BunBackupをインストーラーからインストールしていて、タスクやコマンドライン、独自に作成したショートカットからBunBackupを起動した場合は、コマンドラインオプションの「/APPDATAFOLDER」を設定してください。

ログファイルに書き込みのアクセス権がないとログを記録できません。
ログファイル、またはログファイルを保存するフォルダに書き込みのアクセス権があるかを確認してください。