BunBackupは、前回終了したときの状態を記憶しています。
そのため、最小化の状態（またはタスクトレイアイコンのみ表示した状態）でBunBackupを終了するとメインウインドウを表示せず起動することができます。

また、コマンドラインオプションの「/WINMIN」を設定すると、強制的にメインウインドウを表示せずに起動することができます。